축(shaft) 설계시 고려사항과 위험속도

축이란 회전운동 또는 직선왕복 운동을 통해 떨어져 있는 기계요소 간에 동력을 전달하는 막대 모양의 기계부품을 의미한다. 

1. 축 설계시 고려사항

축 설계는 운전 및 하중조건에서 충분한 강도를 갖고 휨과 비틀림을 어느 한도 내에서 견디도록 재료과 지름, 형상과 치수를 결정하는 행위이다. 구체적으로 설명하자면 설계시 고려사항이 다섯가지 정도 되는데 이는 강도(휨과 비틀림), 강성(비틀림), 변형, 진동 및 위험속도, 열팽창 등이라 할 수 있다. 강도는 정하중, 반복하중, 충격하중 모두를 고려해야 하며 key홈이 있는 것은 집중하중을 추가로 고려한다. 굽힘과 비틀림을 견뎌야 하는데 둘을 모두 고려한 강도 중 큰 쪽을 택한다.

그리고 강성은 회전시 비틀림이 과대하면 진동의 원인이 되어 공진에 의해 파괴되기 쉽기 때문에 보통 1m에 대하여 1/4" 이내로 비틀림각 제한이 필요하다.

변형은 강성과 마찬가지로 휨과 비틀림 각도의 양이 일정 한도 내에 있도록 제한하여 설계한다. 진동 및 위험속도는 축은 탄성체 이므로 휨, 비틀림에 의한 변형이 반복되어 공진현상에 의해 진폭이 증대되어 탄성한도 초과시 파괴되므로 진동방지 대책이 필요하다.

마지막으로 열팽창은 가스터빈 및 증기터빈과 같이 고온에서 운전하는 축의 경우를 고려한 것으로 축이 열을 받게 되면 팽창하여 길이가 변하므로 열팽창에 의한 열응력을 충분히 감안하여 설계하여야 한다.

2. 축의 위험속도

축은 탄성체 이므로 처짐, 변형, 비틀림이 발생하면 원래대로 회복하려는 성질이 있어서 변형을 반복하게 된다. 이 때 변형의 주기가 축 자체의 고유진동수와 일치하면 공진이 생겨 진동 폭이 더 커지면서 축의 탄성한도를 넘어서 파괴되는데 이 때의 회전속도를 위험속도라 한다. 공진으로 인한 축의 파괴 프로세스를 쉽게 설명하자면 탄성체의 고속회전으로 인해 비틀림과 처짐이 생기고, 이로 인해 공진이 생기면서 진동폭이 상승하여 탄성한도를 초과하게 되면 파괴로 이어지는 순서이다.

위험속도를 구하는 공식은 3가지 경우로 나누어 설명되는데 첫번째 경우는 중앙에 회전질량을 가진 축으로 가정할 때이고 두번째 경우는 축의 분포하중만 고려시이며 세번째 경우는 여러개의 회전체로 구성된 축의 경우 이다. 여러개의 회전체로 구성된 축은 던커레이 공식과 레이레이 방법으로 설명되는데, 이 중 던커레이 공식은 축의 질량을 고려한 시스템 전체의 1차 고유 진동수를 근사적으로 계산한 것으로 정확한 고유 진동수보다 낮은값을 제시한 수치이다. 그리고 레이레이 방법은 운동에너지와 위치에너지의 최대값은 같음을 이용하여 계산한 것으로 정확한 고유진동수보다 높은 값을 제시한 수치이다.

축의 위험속도 공식(1)

축의 위험속도 공식(2)